Dear All,
I may have found at least a workaround.

I found the following post in the Joomla 4.x Coding forum:
https://forum.joomla.org/viewtopic.php?f=831&t=997984&p=3677225&hilit=ClassNotFoundError#p3677225Following this post I have added in file:line
<website root directory>/administrator/components/com_jdownloads/helpers/scan.php:68
the following source code:
app->createExtensionNamespaceMap();
Afterwards, I went to the backend of my J4 website and repeated the steps 3 to 5 of my previous post. This time there was no error. In fact, I got:
Überprüfung des Download-Verzeichnisses gestartet
Bitte schließen Sie nicht dieses Fenster bis die Überprüfung beendet wurde!
Neue Dateien werden gesucht
Überprüfte Dateien: 271
Ergebnis der letzten Überprüfung des Download Archivs:
1 neue Datei(en) gefunden und als neue(n) Download(s) in der Datenbank gespeichert.
Zuletzt ausgeführte Aktionen:
Thursday, 04 May 2023 20:07:
Download hinzugefügt <path>/<file>
Überprüfungsdauer: 0.52 Sekunden.Hinweis: Zur automatischen und immer wiederkehrenden Ausführung dieses Scripts können Sie auch einen so genannten 'Cron Job' auf Ihrem Server einrichten. Lesen Sie den Artikel Automatic Publication at Scheduled Times (Cron job) in der Documentation für weitere Details.
Afterwards, I could edit the new file entry and refer to it in an article.
Regards
Tom